ഗണിതം ലളിതം - Mathematics made simple

നാം മത്സര പരീക്ഷകളില്‍ ഏറ്റവും പ്രയാസമെന്നു കരുതുന്ന ഒരു മേഖലയാണ് ഗണിതവും മെന്‍റല്‍ എബിലിറ്റിയും. എന്നാല്‍ ഏറ്റവും ലളിതവും 100% മാര്‍ക്ക്‌ നേടാവുന്നതുമായ ഒരു മേഖലയാണിത് . ഇന്ന് നമ്മള്‍ പരിചയപ്പെടാന്‍ പോകുന്നത് 'ക്ലോക്കും - അതിന്‍റെ കോണളവും'.

ഒരു വൃത്തത്തിന്‍റെ കോണളവ് 360 ഡിഗ്രിയാണ്. ക്ലോക്കിന്‍റെ ഡയലിലെ വൃത്തത്തെ 12 ആയി ഭാഗിച്ചിട്ടുണ്ട് - അതായത് മണിക്കൂര്‍ ഇടവേള. അപ്പോള്‍ ഓരോ മണിക്കൂര്‍ തമ്മിലുള്ള കോണളവ് 360/12 = 30 ഡിഗ്രിയാണ്.

Fig. 1

ഓരോ മണിക്കൂര്‍ ഇടവേളയേയും 5 ആയി വീണ്ടും ഭാഗിച്ചിട്ടുണ്ട് -അതായത് മിനിറ്റ് ഇടവേള . അപ്പോള്‍ ഓരോ മിനിറ്റും തമ്മിലുള്ള കോണളവ് 30/5 = 6 ഡിഗ്രിയാണ്.

Fig. 2

ഇനിയാണ് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടത്. മിനിറ്റ് സൂചി ഒരു മിനിറ്റ് സഞ്ചരിച്ചാല്‍ മണിക്കൂര്‍ സൂചി 1/2 ഡിഗ്രി തിരിയും.
നമുക്ക് ഇവിടെ ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. സമയം 7:20 ആകുമ്പോള്‍ സൂചികള്‍ തമ്മിലുള്ള കോണളവ് എത്രയാണെന്ന് നോക്കാം .

Fig. 3

ഇവിടെ മണിക്കൂര്‍ സൂചി 7 നു നേര്‍ക്കും , മിനിറ്റ് സൂചി 4 നു നേര്‍ക്കും ആണെന്നു കരുതുക. അപ്പോള്‍ ഇവ തമ്മിലുള്ള കോണളവ് എത്രയാണ് ?

Fig 4

30+30+30 = 90 ഡിഗ്രി
എന്നാല്‍ സമയം 7:20 ആകുമ്പോള്‍ മണിക്കൂര്‍ സൂചി 7 നു നേര്‍ക്ക്‌ ആയിരിക്കില്ല ഇരിക്കുന്നത്. അത് 7 നും 8 നും ഇടയിലായിരിക്കും. കാരണം ഇവിടെ മിനിറ്റ് സൂചി 20 മിനിറ്റ് സഞ്ചരിച്ചു. അപ്പോള്‍ മണിക്കൂര്‍ സൂചി 10 ഡിഗ്രി സഞ്ചരിച്ചു , കാരണം മിനിറ്റ് സൂചി ഒരു മിനിറ്റ് സഞ്ചരിച്ചാല്‍ മണിക്കൂര്‍ സൂചി 1/2 ഡിഗ്രി തിരിയണം. അപ്പോള്‍ മണിക്കൂര്‍ സൂചി 7 നു നേര്‍ക്ക്‌ നിന്ന് 10 ഡിഗ്രി മാറിയാണ് നില്‍ക്കുന്നത്. അപ്പോള്‍ നേരത്തെ കണ്ടു പിടിച്ച 90 ഡിഗ്രിയുടെ കൂടെ ഈ 10 ഡിഗ്രി കൂടി കൂട്ടണം. അപ്പോള്‍ 7:20 സമയത്തിന്‍റെ കോണളവ് കിട്ടും . അതായത് 90+10 = 100 ഡിഗ്രി .

ഇനി മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. സമയം 4:40 ആകുമ്പോള്‍ ഉള്ള കോണളവ് എത്രയാണെന്ന് നോക്കാം.

Fig. 5

ഇവിടെ മണിക്കൂര്‍ സൂചി 4 നു നേര്‍ക്കും മിനിറ്റ് സൂചി 8 നു നേര്‍ക്കും ആണെന്ന് കരുതുക.

Fig. 6

അപ്പോള്‍ ഇവ തമ്മിലുള്ള കോണളവ് എത്രയാണ്?

30+30+30+30=120 ഡിഗ്രി. പക്ഷെ യഥാര്‍തഥത്തില്‍ മണിക്കൂര്‍ സൂചി 4 നു നേര്‍ക്കാണോ ? അത് 4 നും 5 നും ഇടയിലാണ് . മണിക്കൂര്‍ സൂചി എത്ര ഡിഗ്രി മാറിയെന്നു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ 40 മിനിറ്റിന്‍റെ പകുതി എടുത്താല്‍ മതി, അതായത് 40/2 = 20 ഡിഗ്രി . ഇനിയാണ് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടത്. കഴിഞ്ഞ ഉദാഹരണം അനുസരിച്ച് നമ്മള്‍ ഈ 20 ഡിഗ്രി 120 ഡിഗ്രിയുടെ കൂടെ കൂട്ടി 140 ഡിഗ്രി ആണെന്ന് കരുതും. എന്നാല്‍ ഇവിടെ നമ്മള്‍ 120 ഡിഗ്രിയില്‍ നിന്നും 20 ഡിഗ്രി കുറയ്ക്കുകയാണ് വേണ്ടത് .
120 - 20 = 100 ഡിഗ്രി

ഈ രണ്ടു ഉദാഹരണവും നമ്മള്‍ക്ക് പരിശോധിക്കാം. 7:20 ആകുമ്പോള്‍ മണിക്കൂര്‍ സൂചി മിനിറ്റ് സൂചിയില്‍ നിന്ന് അകന്നു പോവുകയാണ് (clockwise direction). ഇവിടെ മണിക്കൂര്‍ സൂചിയാണ് 12 എന്ന സംഖ്യയോട് അടുത്തു നില്‍ക്കുന്നത് . അത് കൊണ്ട് അവിടെ കൂട്ടണം.

Fig. 7

രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തില്‍ മണിക്കൂര്‍ സൂചി മിനിറ്റ് സൂചിയോട് അടുക്കുകയാണ് ചെയ്യുന്നത് (Clockwise direction). ഇവിടെ മിനിറ്റ് സൂചിയാണ് 12 എന്ന സംഖ്യയോട് അടുത്തു നില്‍ക്കുന്നത് . അത് കൊണ്ട് അവിടെ കുറയ്ക്കണം .

Fig.8

അപ്പോള്‍ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടത് മണിക്കൂര്‍ സൂചിയാണ് 12 എന്ന സംഖ്യയോട് അടുത്തു നില്‍ക്കുന്നത് എങ്കില്‍ കൂട്ടണം, മിനിറ്റ് സൂചിയാണ് 12 എന്ന സംഖ്യയോട് അടുത്തു നില്‍ക്കുന്നത് എങ്കില്‍ കുറയ്ക്കണം.

Practice Problem

1. Find out the angle of the following time

• 6:35
• 4:15
• 2:10
• 12:15
• 3:15
• 8:30
• 8:45

ഇവയുടെ ഉത്തരങ്ങള്‍ കണ്ടുപിടിച്ചു നോക്കുക. വിശദമായ ഉത്തരസൂചിക ഉടന്‍ വരുന്നു.

നിങ്ങളുടെ സംശയങ്ങളും വിലയേറിയ അഭിപ്രായങ്ങളും നിര്‍ദ്ദേശങ്ങളും രേഖപ്പെടുത്തുക .....